Equações do 1º grau
Uma equação do 1º grau é uma sentença matemática com uma igualdade que contém um valor desconhecido, chamado incógnita, geralmente representado pela letra x.
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O que é uma equação e uma incógnita
Uma equação é uma igualdade matemática que contém uma ou mais letras representando valores desconhecidos, chamadas incógnitas. Na equação x + 8 = 15, a letra x é a incógnita, e resolver a equação significa descobrir qual número, somado a 8, resulta em 15; nesse caso, x = 7, pois 7 + 8 = 15. Equações permitem traduzir problemas em linguagem matemática: se "um número mais 8 é igual a 15", podemos escrever isso como x + 8 = 15 e resolver para encontrar o número procurado.
Princípio aditivo na resolução de equações
O princípio aditivo diz que podemos somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados de uma equação sem alterar a igualdade. Para resolver x − 6 = 10, somamos 6 aos dois lados: x − 6 + 6 = 10 + 6, resultando em x = 16. Podemos conferir: 16 − 6 = 10, que é verdadeiro. Esse princípio é usado para "isolar" a incógnita, eliminando os números que estão sendo somados ou subtraídos dela na equação.
Princípio multiplicativo na resolução de equações
O princípio multiplicativo diz que podemos multiplicar ou dividir os dois lados de uma equação pelo mesmo número diferente de zero, sem alterar a igualdade. Para resolver 3x = 21, dividimos os dois lados por 3: 3x÷3 = 21÷3, resultando em x = 7. Já para resolver x/4 = 5, multiplicamos os dois lados por 4: (x/4)×4 = 5×4, resultando em x = 20. Esse princípio é essencial quando a incógnita aparece multiplicada ou dividida por um número.
Equações que combinam os dois princípios
Muitas equações exigem o uso combinado dos dois princípios para isolar a incógnita completamente. Na equação 4x − 5 = 19, primeiro aplicamos o princípio aditivo somando 5 aos dois lados: 4x = 24; depois aplicamos o princípio multiplicativo dividindo por 4: x = 6. Podemos conferir substituindo: 4×6−5 = 24−5 = 19, confirmando que x=6 é a solução correta. Equações com parênteses, como 2(x+3)=16, primeiro têm o parêntese resolvido (distribuindo: 2x+6=16) antes de aplicar os princípios.
Resolução de problemas com equações
Equações são muito úteis para resolver problemas descritos em palavras, traduzindo o enunciado para uma linguagem matemática. Por exemplo: "Pensei em um número, somei 12 a ele e obtive 30. Qual é o número?" pode ser escrito como x + 12 = 30, e resolvendo, x = 30−12 = 18. Outro exemplo: "O triplo de um número menos 4 é igual a 20" vira 3x − 4 = 20; somando 4 aos dois lados: 3x = 24; dividindo por 3: x = 8, que é o número procurado.
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Perguntas frequentes
O que é uma incógnita?
É o valor desconhecido em uma equação, geralmente representado por uma letra como x. Na equação x + 5 = 12, a incógnita x representa o número que, somado a 5, resulta em 12, ou seja, x = 7.
Como resolver a equação 2x + 3 = 11?
Primeiro isolamos o termo com x subtraindo 3 dos dois lados: 2x = 11−3 = 8. Depois dividimos os dois lados por 2: x = 8÷2 = 4.
Como verificar se a solução de uma equação está correta?
Substituímos o valor encontrado no lugar da incógnita na equação original e verificamos se a igualdade é verdadeira. Se x=4 na equação 2x+3=11, temos 2×4+3 = 8+3 = 11, que confere.