Áreas de figuras planas e volume de sólidos
Esta unidade consolida o cálculo de áreas de figuras planas compostas por múltiplas formas e introduz o estudo de sólidos geométricos tridimensionais — prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera — e como calcular seus volumes e áreas.
Temas abordados nesta unidade
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Volume de prismas
Um prisma é um sólido geométrico com duas bases paralelas e congruentes, ligadas por faces laterais retangulares (ou paralelogramos), e seu volume é calculado multiplicando a área da base pela altura: V = Área da base × h. Em um prisma de base retangular (um bloco retangular) com base 5 cm × 4 cm (área=20 cm²) e altura 8 cm, o volume é 20×8=160 cm³. Em um prisma de base triangular, primeiro calculamos a área do triângulo da base e depois multiplicamos pela altura do prisma, seguindo a mesma lógica geral.
Volume de pirâmides
Uma pirâmide tem uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um único ponto, chamado ápice. O volume de uma pirâmide é um terço do volume de um prisma de mesma base e mesma altura: V = (Área da base × h) ÷ 3. Para uma pirâmide de base quadrada com lado 6 cm (área=36 cm²) e altura 9 cm, o volume é (36×9)÷3 = 324÷3 = 108 cm³. Essa relação de 1/3 entre pirâmide e prisma é uma propriedade importante da geometria espacial, válida para qualquer tipo de base.
Volume do cilindro e do cone
O cilindro tem duas bases circulares paralelas, e seu volume é calculado por V = π × r² × h (a área do círculo da base multiplicada pela altura). Um cilindro com raio 4 cm e altura 10 cm tem volume de 3,14×4²×10 = 3,14×16×10 = 502,4 cm³. O cone, por sua vez, é como uma "pirâmide" de base circular, e seu volume também é um terço do volume do cilindro correspondente: V = (π × r² × h) ÷ 3. Um cone com raio 3 cm e altura 12 cm tem volume de (3,14×9×12)÷3 = 339,12÷3 = 113,04 cm³.
Volume da esfera
A esfera é um sólido perfeitamente redondo, formado por todos os pontos do espaço que estão à mesma distância de um centro, e seu volume é calculado pela fórmula V = (4/3) × π × r³. Para uma esfera com raio 6 cm, o volume é (4/3) × 3,14 × 6³ = (4/3) × 3,14 × 216 ≈ 1,333 × 678,24 ≈ 904,32 cm³. Essa fórmula é usada, por exemplo, para calcular a quantidade de material necessário para fabricar uma bola ou para estimar o volume de planetas e outros corpos esféricos em astronomia.
Área de figuras planas compostas
Muitas situações reais envolvem figuras formadas pela combinação de várias formas geométricas conhecidas, cuja área total é calculada somando ou subtraindo as áreas das partes. Por exemplo, uma quadra poliesportiva em formato retangular com uma parte semicircular em uma das extremidades tem sua área calculada somando a área do retângulo com a área do semicírculo (metade da área do círculo completo). Se o retângulo mede 20 m × 12 m (área=240 m²) e o semicírculo tem raio 6 m (área do círculo=3,14×36=113,04 m², e metade=56,52 m²), a área total é 240+56,52=296,52 m².
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Perguntas frequentes
Como calcular o volume de um prisma?
Multiplicamos a área da base pela altura: V = Área da base × altura. Um prisma com base triangular de área 12 cm² e altura 10 cm tem volume de 12×10=120 cm³.
Como calcular o volume de um cilindro?
Usamos V = π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura. Um cilindro com raio 3 cm e altura 10 cm tem volume de 3,14×3²×10 = 3,14×9×10 = 282,6 cm³.
Qual é a fórmula do volume da esfera?
V = (4/3) × π × r³. Uma esfera com raio 3 cm tem volume de (4/3)×3,14×3³ = (4/3)×3,14×27 ≈ 113,04 cm³.