Monômios e polinômios
Monômios e polinômios são expressões algébricas formadas por termos com números e letras, muito usadas para representar padrões, áreas, perímetros e outras relações matemáticas de forma generalizada.
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O que é um monômio
Um monômio é uma expressão algébrica formada por um único termo, composto por um número (coeficiente) multiplicado por uma ou mais letras (parte literal) elevadas a expoentes naturais. Por exemplo, 7x³ é um monômio em que 7 é o coeficiente, x é a variável e 3 é o expoente. O grau de um monômio é a soma dos expoentes de suas variáveis: no monômio 4x²y, o grau é 2+1=3 (somando o expoente 2 do x com o expoente 1 do y, já que y sem expoente indicado tem expoente 1).
O que é um polinômio
Um polinômio é a soma algébrica de dois ou mais monômios, chamados termos do polinômio. Um polinômio com dois termos é chamado binômio, como 3x + 5; com três termos é chamado trinômio, como x² − 4x + 4. O grau de um polinômio é o maior grau entre seus termos: no polinômio 5x³ + 2x² − x + 7, o termo de maior grau é 5x³, com grau 3, então esse é o grau do polinômio inteiro.
Adição e subtração de polinômios
Para somar ou subtrair polinômios, agrupamos e reduzimos os termos semelhantes (aqueles com a mesma parte literal). Para somar (4x²+3x−2) + (2x²−5x+6), agrupamos: (4x²+2x²) + (3x−5x) + (−2+6) = 6x² − 2x + 4. Na subtração, é importante trocar o sinal de todos os termos do segundo polinômio antes de somar: (5x+3) − (2x−4) = 5x+3−2x+4 = (5x−2x)+(3+4) = 3x+7.
Multiplicação de monômios
Para multiplicar monômios, multiplicamos os coeficientes entre si e somamos os expoentes das mesmas variáveis (mantendo a base). Para multiplicar 3x² por 5x⁴, multiplicamos os coeficientes: 3×5=15, e somamos os expoentes de x: 2+4=6, resultando em 15x⁶. Se as variáveis forem diferentes, como em 2x² × 3y³, multiplicamos apenas os coeficientes e mantemos as duas variáveis separadas: 2×3=6, resultando em 6x²y³, sem somar expoentes de letras diferentes.
Multiplicação de polinômios
Para multiplicar um monômio por um polinômio, aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando o monômio por cada termo do polinômio. Para 3x × (2x²+4x−1), multiplicamos: 3x×2x²=6x³, 3x×4x=12x², e 3x×(−1)=−3x, resultando em 6x³+12x²−3x. Para multiplicar dois binômios, como (x+2)×(x+3), multiplicamos cada termo do primeiro por cada termo do segundo: x×x=x², x×3=3x, 2×x=2x, 2×3=6, somando tudo: x²+3x+2x+6 = x²+5x+6.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre monômio e polinômio?
Um monômio é uma expressão algébrica com um único termo, como 5x². Um polinômio é a soma ou subtração de dois ou mais monômios (termos), como 5x² − 3x + 1, que nesse caso tem três termos (trinômio).
Como somar os polinômios 3x + 2 e 5x − 7?
Agrupamos os termos semelhantes: (3x+5x) + (2−7) = 8x + (−5) = 8x − 5.
Como multiplicar o monômio 2x pelo polinômio (3x + 4)?
Aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando 2x por cada termo: 2x×3x + 2x×4 = 6x² + 8x.